张鹤：数学教学“三问”
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数学教育的本质是什么？
数学教育的追求是什么？
数学教育的乐趣是什么？
……
“数学是思维的体操，
要教会学生用数学的思维去思考问题，
要让学生真心喜欢思考，学会思考。”
特级教师张鹤不仅是这样一位数学教育的实践者，
也是一位深入的思考者和研究者。
▲张鹤（海淀区教师进修学校数学教研员，特级教师，海淀区名师工作站导师组数学组组长）
自从我踏上海淀教育这片沃土，无论是在北京十一学校做数学教师，还是在海淀区教师进修学校做教研员，不断走向深入的教育教学实践和研究，让我分享到了教育改革带给数学教育的生机和活力，让我对数学教育的意义和价值的理解和思考更加深入，也让我对研究数学知识的本质、探索课堂教学规律,让更多的数学教师分享到数学教育的智慧充满信心。
我们要教给学生什么样的数学？
学生学习数学的目的是什么？
为什么有的教师的数学课那么苦涩、无味？
为什么有的人把数学学习作为自己人生最失败的经历？
……
中科院院士、数学家林群先生一次在十一学校的演讲中曾一针见血地指出：“学生学不好数学，不喜欢数学，最重要的原因是老师教不好。”老先生从中学数学局外人的角度、从搞数学研究的大师的高度，点到了问题的实质，把脉到了基础教育的痛处。
作为数学教师，我们要勇于面对数学教育中的问题，要敢于担当自己在数学教育中的责任。
数学教育的本质是什么？
在教学中，我追求的是课堂上高质量的数学思维活动。我相信，在一个比较宽松的、思维交流比较充分的教学氛围下，是能够让学生更加喜欢数学，特别是能够自觉地学习数学。我不欣赏那种给学生布置大量作业的做法，靠加重学生的学习负担提高成绩哪怕是暂时是有效的，我也不会屈从。
记得在一线教学的日子里，有那么一段时间，我对自己的教学工作突然产生了一种无奈的情绪，甚至对自己的教学能力产生了怀疑，自己一直坚守的数学教学理念发生了动摇。
在某个学年高三的下半学期，我教的一个学生要回到外地去参加高考，临行前主动约我谈话。这是一个普普通通的女孩，她给我印象最深的话是：她听了我三年的数学课，感觉我都是在教给她一种思考问题的方法。也许这个女孩并不会意识到，她的分享给当时作为教师的我是多么大的支持，让我又坚定了我的教学理念和信心。
作为数学教育的工作者，我们要清醒地认识到数学教育的本质。数学知识本身非常重要，但数学知识所承载的思维方法更重要，研究数学问题所需要的科学精神更有价值。数学教育一定要最接近数学教育的本质，而要如此，只有是思维！让学生真正从内心喜欢思考、学会思考，学生的思维具有逻辑性才是我们数学教师的价值所在，才是数学教育的本质。
数学教育的追求是什么？
作为数学教师，我的追求非常简单，就是上好每一节课。我每天晚上都要花上一到两个小时以上的时间认真备课，工工整整地写出第二天的教案。尽管上课的时候，这份教案我并不怎么看，但它摆在讲台上，就代表了我对工作的那份责任心，表明我对这节课想明白了。
多年的教学实践让我深深懂得：要上好一节课，是需要下很大的功夫的。需要教师长期的教学实践和教学研究的积累，要对所教学科的每一门课程的思维特点，整体的知识脉络、结构有自己的思考和理解。这是我结合自己对数学的理解画出的知识结构图或叫做核心思维结构图，在我做兼职教研员的时候，我就开始画，和老师们分享。做了教研员，我和教师们一起研讨，不断更新结构图，指导教学。
作为教师，既要能以学生的角度去认识、理解所教授的知识，感受学生可能遇到的问题，又要能站在比较高的角度认识、理解教材，挖掘出教学内容真正的教育意义。
教学中，要和学生分享的是：你是怎样学习的，你是怎样提出问题、思考问题、解决问题的，也就是你是怎样做学问的。当把数学教学放到一个学术的高度去看待的时候，我们教给学生的数学就能够更接近其本质，学生才能从你的数学教育中受益。
经过长期的解题教学的实践和研究，我有几个基本的观点和老师们分享：
解题教学要关注思维的共性。我认为解题教学的目的是培养学生的数学思维能力。学生的解题能力的提高不是通过解题的数量的多少能够决定的，而在于通过解题的思维活动去不断地概括思维的方法，将思维的共性的东西内化到自己的思维模式中。
解题教学要跳出“讲题”模式。解题教学中经常看到的是教师将教学的重点放在讲具体的解法上，更多的是强调解题的规范性，关注的是学生的思维与教师自己的思维是否一致，是否与标准解答过程的一致性。而忽略题目背景的呈现，缺乏的是对题意深入的理解和分析，没有对解决问题思维方法的选择、判断，淡化对学生的非标准答案式回答的合理性分析。我认为：在解题教学中要避免这种“讲题”式的模式，就是要能够讲出解决问题的思维过程。
解题教学要渗透数学的观点。学生在解题中陷入困境，往往是因为学生缺乏数学的观点造成的。让学生在解决数学问题的过程中，学会用数学的观点理解数学问题，寻找解决问题的数学方法是解题教学中最为重要的任务。
解题教学仅仅是数学教育的一个方面，但如何理解解题教学，如何进行解题教学，却能够反映出一个数学教师的职业理想与追求。
数学教育的乐趣是什么？
数学教育的乐趣在于能够带给学生思维的挑战，数学教育的魅力在于它的思维的创造性。数学是思维的科学，数学教学就是要让学生在数学问题的解决过程中培养自己的数学思维能力，磨练自己的思维品质。作为教师的教学工作，其乐趣也就在于此。只有让自己的学生学会了思考问题，会运用逻辑关系对事物做出独立的判断，在数学的学习过程中领悟到了数学的本质、学生才能够从数学的学习中感受到思维的快乐，作为教师的我们也才能够真正享受作为数学教师的幸福。
2011年的秋天，我在北航附中听了一节初一的数学课，很受启发。这节课的课题是“化简求值”，全班同学在一位李玉娟老师的带领下解决这样一个问题：
当x=-1时,ax³+bx+1=6,那么x=1时,求ax³+bx+1的值。这是初中按照整体代入的思维进行计算求值的常规题目。
标准的解法:即：将x=-1代入到ax³+bx+1=6后得到a+b=-5，再将x=1代入到ax³+bx+1得a+b+1,从而得到结果a+b+1=-4。
这个班里的一个小男生走到黑板前谈了自己的一个想法。他认为，只要是式子“ax³+bx”中的x取两个互为相反数的值，不论a,b取多少，这两个值的和都是零，因此，就可以利用这条性质求值。这个学生的想法实际上就是高中函数非常重要的奇函数性质。当然，作为刚刚进入中学的初一的这个学生不可能了解函数的这个性质，甚至什么是函数也许还不是太清楚。但在课堂中，他的数学思维已经进入到了变量思维，已经在用函数的思维方式思考问题和解决问题了。
这节课的教师的作用非常重要。如果这位教师不熟悉奇函数性质的话，有可能会对这个男孩子的解法不理解而敷衍了事。如此，这节课的最有价值的素材就浪费掉了。李老师对他想表达的思路非常清楚。更难得可贵的是，她没有越俎代庖，而是顺着这位学生的思路，一点点的帮助他把思维梳理清楚，让其他的学生能够理解他的观点。
从李老师的表情中，不难看出洋溢在她脸上的那种成就感和喜悦之情。的确，在我们分享这位李老师的喜悦的同时，我们是不是也能够分享到这样的一个道理：在教学中，引领学生进行数学的思维活动，揭示出数学知识的本质会让我们体验到数学教育的乐趣。
编辑：海教思维
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